Durant ma thèse, mon travail de recherche a principalement tourné autour des propriétés de transport des condensats de Bose Einstein, et des dynamiques de paquets d’ondes dans des cristaux photoniques non linéaires.
Je me suis particulièrement intéressé à l’analogie formelle existant entre l’équation de propagation de la lumière dans un milieu non linéaire, et l’équation de Gross-Pitaevskii.
Dans un premier article, nous avons proposé un dispositif expériemental permettant de mettre en évidence un comportement superfluide de la dynamique transverse de la lumière dans un système nano-photonique. Je travaille actuellement en collaboration avec un groupe expérimental (celui d’Ariel Levenson, LPN, Marcoussis) sur ce sujet, afin d’étudier la possibilité d’observer cet effet.
Dans un deuxième article, nous avons essayé de comprendre le rôle des interactions (non linéarités) sur la dynamique de paquets d’onde, à travers une analyse dans l’espace des phases. En particulier, notre but était de déterminer des états cohérents pour l’équation de Schrödinger non linéaire, dans le sens où de tels états ne présentent pas d’étalement sous l’effet de l’évolution temporelle, dans un potentiel harmonique.
Ce travail a été effectué en collaboration avec M. Saraceno et A. Monastra, de la CNEA de Buenos Aires où j’ai passé 2 mois en 2010. J’ai également étudié l’impact de la discretisation de l’espace (dûe à l’exitance de guides d’ondes pour la lumière, ou bien d’un potentiel périodique pour les atomes froids) sur la dynamique. Dansce cas, une séparatrice apparaît dans l’espace des phases classique, donnant lieu à une instabilité dynamique brutale. De plus, dans des régimes de forte intensité, nous nous attendons à observer un régime de localisation dûe à la non linéarité. Ces phénomènes surprenant sont supposés être facilement observables dans les expériences d’optique non linéaire. Dernièrement, je me suis intéressé à l’approche quantique des phénomènes d’optique non linéaire, et j’ai essayé de démontrer que l’analogie entre l’équation de Gross-Pitaevskii et l’équation de propagation de la lumière dans les milieux non linéaires d’ordre 3 est bien plus profonde qu’une simple équivalence formelle.

During my thesis, I have focused my research on transport properties of Bose-Einstein condensates (BEC) and of light wave packets in nonlinear arrays of waveguides.
I have particularly studied the formal analogy between the equation of propagation of light in nonlinear media and Gross-Pitaevskii equation. In a first article, we have proposed an experimental set-up allowing to highlight a superfluid motion of light in a nonlinear nano-photonic system, based on the transverse dynamics. I am currently working in collaboration with an experimental group (A. Levenson’s group, LPN, Marcoussis - France) on this subject, to explore the possibility to observe this effect. In a second article we tried to understand the role of interactions (nonlinearity) through the phase space analysis of wave packets dynamics.
In particular, our goal was to find coherent states for the nonlinear Schrödinger equation, in the sense that these states do not spread under time evolution in a harmonic potential, and to study their stability.
This work has been done in collaboration with M. Saraceno and A. Monastra, from CNEA in Buenos Aires (where I have spent 2 months last year). I have also been studying the impact of the discreteness of space (e.g. light in an array of waveguides or a BEC in an optical lattice) on the dynamics. In this case, a separatrix appears in the classical phase space, resulting in a dramatic instability of the dynamics of the wavepacket. Furthermore, in a high intensity regime, a localization regime is expected to happen, due to the nonlinearity. These surprising phenomena are expected to be easily observable in nonlinear optics experiments. Lately I have also focused my research on the quantum approach of nonlinear optics, and tried to show that the analogy between Gross-Pitaevskii equation and the equation of propagation of light in a nonlinear medium is much deeper than just a formal equivalence.